0775. 全局倒置与局部倒置【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 数学

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，表示由范围 [0, n - 1] 内所有整数组成的一个排列。

全局倒置 的数目等于满足下述条件不同下标对 (i, j) 的数目：

• 0 <= i < j < n
• nums[i] > nums[j]

局部倒置 的数目等于满足下述条件的下标 i 的数目：

• 0 <= i < n - 1
• nums[i] > nums[i + 1]

当数组 nums 中 全局倒置 的数量等于 局部倒置 的数量时，返回 true ；否则，返回 false。

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示例 1：

输入：nums = [1,0,2]
输出：true
解释：有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

示例 2：

输入：nums = [1,2,0]
输出：false
解释：有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

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提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^5
• 0 <= nums[i] < n
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 是范围 [0, n - 1] 内所有数字组成的一个排列

2. 🎯 s.1 - 数学

c

bool isIdealPermutation(int* nums, int numsSize) {
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        int d = nums[i] - i;
        if (d > 1 || d < -1) return false;
    }
    return true;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var isIdealPermutation = function (nums) {
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (Math.abs(nums[i] - i) > 1) return false
  }
  return true
}

py

class Solution:
    def isIdealPermutation(self, nums: List[int]) -> bool:
        return all(abs(n - i) <= 1 for i, n in enumerate(nums))

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• 全局倒置数 = 局部倒置数 当且仅当每个元素偏离其正确位置不超过 1
• 即 |nums[i] - i| <= 1 对所有 i 成立